Question

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Najdłuższy bok tego trójkąta ma długość 20. Oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta.

Answer 1

20, 20-r, 20-2r ,gdzie 20-najdłuższy bok trójkąta
Z tw. Pitagorasa:
20²=(20-r)² + (20-2r)²
400=400-40r+r²+400-80r+4r² /-400
0=-40r+r²+400-80r+4r²
5r²-120r+400=0 /:5
r²-24r+80=0
Δ=24²-4*80=576-320=256
√Δ=16

r1=(24+16)/2=20- odpada bo wtedy nie moznaby utworzyc trojkąta
r2=(24-16)/2=4
20-r=16
20-2r=12

sprawdzamy czy z takich bokow mozna utworzyc trojkat
16+12>20
16+20>12
12+20>16

Odp: Długości pozostałych boków wynoszą 12 i 16.

p.s. czy moglabym prosic o naj? ^^

Answer 2

X² + y² = 20²
2y = x + 20

x² + y² = 400
x = 20 - 2y

(20 - 2y)² + y² = 400
x = 20 - 2y

400 - 80y + 4y² + y² = 400
x = 20 - 2y

5y² - 80y = 0 /: 5
x = 20 - 2y

y (y - 16) =0
y = 16

x=|20 - 32|
x=12

x=12
y=16

pzdr ;)

Answer 3

X² + y² = 20²
2y = x + 20

x² + y² = 400
x = 20 - 2y

(20 - 2y)² + y² = 400
x = 20 - 2y

400 - 80y + 4y² + y² = 400
x = 20 - 2y

5y² - 80y = 0 /: 5
x = 20 - 2y

y (y - 16) =0
y = 16

x=|20 - 32|
x=12

x=12
y=16