Question

Długości boków trójkąta prostokątnego o obwodzie 72 tworzą ciąg arytmetyczny.Oblicz a)pole tego trójkąta b)pole koła opisanego na tym trójkącie.

Answer 1

Dane
x,y -przyprostokatne
z - przeciwprostokatna
x,y,z - ciag arytmetyczny
S=?
Sk=?

x+y+z=72
y=(x+z)/2--->x+z=2y
z²=x²+y²
(1) (2) --->3y=72--->y=24
(1)---> z=72-y-x=48-x oodstawiam do (3)
2304-96x+x²=x²+576
96x=1728
x=1728/96=18
z=48-18=30
x=18, y=24, z=30 (roznica r=6)
S=1/2xy=1/2*18*24=216
Promien okregu opisanego R=z/2
(kat wpisany oparty na srednicy jest prosty)
R=15
Sk=πR²=225π≈706,5

pozdrawiam