Question

długość wysokości graniastosłupa prawidłowego dwunastokątnego jest o 4 cm dłuższa od długości krawędzi jego podstawy. Łączna długośc wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa 228 cm. Znajdz długośc krawędzi podstawy i wysokości tego graniastosłupa

Answer 1

Dane:

x - długość krawędzi podstawy

x + 4 - długość wysokości

228 - suma długości wszystkick krawędzi graniastosłupa

 

dodajemy 12 krawędzi dolnej podstawy (12x) i do tego 12 krawędzi górnej podstawy (12x) i do tego 12 krawędzi wysokości czyli 12(x +4). 

 

12x + 12x + 12(x + 4) = 228

12x +12x + 12x + 48 = 228

36x = 228 - 48

36x = 180  /: 36

x = 5 [cm]

 

sprawdzenie

długość krawędzi podstawy: 5 cm

długość wysokości: 5cm + 4cm = 9cm

suma długości wszystkick krawędzi graniastosłupa: 12 · 5cm + 12 · 5cm +  

+ 12 · 9cm = 60cm + 60cm + 108cm = 228cm

 

Odp.: Długość krawędzi graniastosłupa wynosi 5cm, a wysokość 9cm.