Question

Długość przekątnej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 10cm, a długość przekątnej podstawy 3 pierwiastek 2 cm. Oblicz pole powierzchni i objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

Odpowiedź:

D - przekątna graniastosłupa = 10 cm

d - przekątna podstawy = 3√2 cm

d = a√2

a√2 = 3√2 cm

a - krawędź podstawy = 3√2/√2 cm = 3 cm

H - wysokość graniastosłupa = √(D² - d²) = √[10² - (3√2)²] cm =

= √(100 - 9 * 2) cm = √(100 - 18) cm = √84 cm = √(4 * 21) cm =

= 2√21 cm

Pp - pole podstawy = a² = 3² cm² = 9 cm²

Pb - pole boczne = 4aH = 4 * 3 cm * 2√21 cm = 24√21 cm²

Pc - pole całkowite = 2 * Pp + Pb = 2 * 9 cm² + 24√21 cm² =

= 18 cm² + 24√21 cm² = 6(3 + 4√21) cm²

V - objętość = Pp * H = 9 cm² * 2√21 cm = 18√21 cm³