Question

Dua garis lurus ditarik dari titik (0,0) menyinggung lingkaran dengan persamaaan X^2 + Y^2 − 6X − 8Y + 20 = 0 , gradien kedua garis tersebut adalah

Answer 1

misal grs singgung

y = mx + c

0 = m(0) + c

0 = 0 + c

c = 0

grs singgung y = mx

x² + y² - 6x - 8y + 20 = 0

x² + (mx)² - 6x - 8(mx) + 20 = 0

x² + m²x² - 6x - 8mx + 20 = 0

(1 + m²)x² - (6 + 8m)x + 20 = 0

a = 1 + m² , b = -(6 + 8m) , c = 20

syarat menyinggung D = 0

D = 0

b² - 4ac = 0

{- (6 + 8m)}² - 4 (1 + m²).20 = 0

36 + 96m + 64m² - 20 - 80m² = 0

- 16m² + 96m - 16 = 0

m² - 6m + 1 = 0

grs singgung I

y = mx

y = (3 + 2√2)x

grs singgung II

y = (3 - 2√2)x