Question

Dua buah vektor a dan b di jumlahkan. tunjukan bahwa besar resultan nya tidak mungkin lebih besar dari a+b atau lebih kecil dari |a-b|. dengan garis vertikal menyatakan harga mutlak

Answer 1

Resultan dari vektor a dan b

R = √ (a² + b² + 2 a b cos α)



resultan bernilai maksimum, jika
2ab cos α bernilai maksimum
⇔ cos α bernilai maksimum
⇔ cos α = 1  → α = 0°

sehingga
R = √ (a² + b² + 2 a b cos 0°)
R = √ (a² + b² + 2 a b)
R = √ (a + b)²
R = a + b



resultan bernilai minimum, jika
2ab cos α bernilai minimum
⇔ cos α bernilai minimum
⇔ cos α = -1  → α = 180°

sehingga
R = √ (a² + b² + 2 a b cos 180°)
R = √ (a² + b² - 2 a b)
R = √ (a - b)²
R = a - b


jadi nilai R berkisar
|a - b|  ≤  R  ≤  |a + b|  ← terbukti