Question

Mau Tanya,please banget bantuin saya lagi penting banget :-(
1. Jika y=3x2,x=2cosθ,dan θ=2t,tentukan
dy/dt
Pada t berapakah nilai dy/dt=24?

2. Tentukanlah persaman garis singgung kurva y=2x2 pada titik-titik dengan x=-2 dan x=1,kemudian tetukan titik potong kedua garis singgung tersebut

Answer 1

1. y = 3x² --> x = 2 cos Ф
      = 3 (2 cos Ф)²
      = 3. 4 cos²Ф
      = 12 cos²Ф --> Ф = 2t
      = 12 cos² 2t
 
jika U = cos V
      V = 2t

maka : y = 12 U²
          dy = 24 U dU  --> dy/dU = 24 U
                                              = 24 cos V

          dU =  - sin V dV --> dU/dV = -  sin V
                                                  = -  sin 2t
    
          dV = 2 dt  --> dV/dt = 2
     
      dy/dt = dy/dU. dU/dV. dV/dt
              = 24 cos 2t. (- sin 2t). 2
              = -48 cos 2t sin 2t
       
       24 = - 48 cos 2t sin 2t
        -1 = 2 sin 2t cos 2t    ------> jika sin 2t = 2 sin t cos t , maka
                                                      sin 4t = 2 sin 2t cos 2t
 
        -1 = sin 4t
      sin 270 = sin 4t
          270 = 4t
             t  = 270 / 4
                = 67 1/2
                = 67,5    
                   
 2. y = 2x² --> x = -2 , y = 2(-2)² = 8 --> (-2, 8) --> x1=-2, y1 = 8
     m1= y' = 4x
     m1 = 4(-2)
          = -8

    y-y1 = m1 (x-x1)
    y-8 = -8 (x+2)
    y-8 = -8x-16
    8x+y = -8  ..pers 1
  
   y = 2x² --> x = 1, y =2(1)² = 2 --> (1,2) --> x2= 1, y2 = 2
   m2 =y' = 4x
   m2 = 4(1) = 4
  
   y-y2 = m2 (x-x2)
   y - 2 = 4 (x-1)
   y - 2 = 4x-4
   -4x+y = -2 ..pers 2
  
  pers 1 : 8x+y = -8
  pers 2 : -4x+y = -2
            ------------------- -
                   12x = -6
                      x = -2 
                      y = -2+4x
                         = -2+4.(-2)
                         = -10

sehingga titik potong kedua garis singgung : (-2, -10)