Question

Drut długosci 2m podzielono na dwie czesci:z jednej zrobiono kwadratowa ramke,a z drugiej ramke prostokatna,w ktorej jeden bok prostokata ma dlugosc 3 razy wieksza od dlugosci drugiego boku.Jak nalezy podzielic drut,aby suma pol kwadratu i prostokata byla najmniejsza?

Answer 1

DANE
l=2m
x-jedna czesc
l-x druga czesc
p1=x²/4 - pole kwadratu
p2=ab gdzie a=(l-x)/8 b=3(l-x)/8 bo 2a+2b=(1/4+3/4)(l-x)
p2=3/64(l-x)²
P(x)=1/4x²+3/64l²-3/32lx+3/64x²
P(x)=19/64x²-3/32lx+3/64l²
P(x)=ax²+bx+c

Pmin gdy x=-b/2a
x=(3/32l)/(19/32)=3/19l
podstawiam l=2
x=6/19
2-6/19=(38-6)/19=32/19

ODP
drut nalezy podzielic na odcinki 6/19m i 32/19m

pozdrawiam

Hans