Question

Drut długości 10m podzielono na 2 części. z jednej zrobiono ramkę prostokątną w której stosunek boków wynosi 2:3. z drugiej okrag. jak nalezy podzielic drut aby suma poł otrzymanych figur była najmniejsza?

Answer 1

dane

l=10m

k=2/3

l=u+v

u -dlugosc ramki

v-dlugosc okręgu

wymiary ramki

a+b=u/2

b=2/3a

5/3a=u/2 ⇒ a=6/5u

b=12/15u=4/5u

Pu=a·b=24/25u²

2πr=v ⇒ r=v/(2π)

Pv=πr²=1/4 ·v²/π

ale v=l-u

Pv=πr²=1/(4π) ·(l-u)²

 

P=Pu+Pv =24/25u²+1/(4π) ·l²-1/(2π) ·lu+1/(4π) ·u²

P=[24/25+1/(4π )]u²+1/(2π) ·lu+1/(4π)·l²

 

wsp przy u²>0 wiec f. ma minimum dl u=-b/2a

 

u= [1/(2π) ·l]/[48/25+1/(2π )]=(5/π)[1,92+0,5/π ]=3,31

v=l-u=10-3,31=6,69

ODP

Drut nalezy podzielic na odcinki  3,31m i 6,69m