Question

Drugie pytanie:
Korzystając z twierdzenia o trzech funkcjach, wykaż, że:



Proszę o pełne odpowiedzi z wytłumaczeniem.

Answer 1

-1 ≤ cos x ≤1
a)
-x/(x²+1) ≤ xcosx/(x²+1) ≤ x/x²=1/x

(-x/(x²+1) → 0  ∧ 1/x→0 ) ⇒ xcosx/(x²+1)→0 , gdy x→∞.
b)
-1≤ sinx ≤ 1 
-6/√(x²+5) ≤ 6sinx/√(x²+5) ≤ 6/|x|
(-6/√(x²+5) → 0 ∧ 6/|x|→0) ⇒ 6sinx/√(x²+5) → 0 , gdy x→-∞