Question

Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest równy -3, a dziesiąty 21. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu. Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Answer 1

Pierwszy wyraz ciągu obliczamy za pomocą układu równań z wykorzystaniem wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego:

an=a₁+(n-1)*r

 

{a₂= -3

{a₁₀=21

 

{a₁+r= -3      /*(-1)

{a₁+9r=21

 

{-a₁-r=3

{a₁+9r=21

_________

8r=24    /:8

r=3

 

{r=3

{a₁+r= -3

 

{r=3

{a₁+3= -3      /-3

 

{r=3

{a₁= -6

 

Sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu obliczamy za pomocą wzoru na sumę częściową ciągu arytmetycznego: