Question

droga z A do B wynosi 474 km. Samochód jadący z A do B wyrusza godzinę później. Samochody spotykają się w odległości 300 km od B. Średnia prędkość samochodu, który wyjechał z A była o 17 mniejsza od średniej prędkości drugiego. Oblicz prędkości średnie samochodów.

Answer 1

S = 474 km

S1 = 300 km

v - 17  - prędkość średnia samochodu z A

v  - prędkośc średnia samochodu z B

t - czas od wyjazdu samochodu z B do spotkania się z samochodem z A

t - 1   czas jazdy samochodu z A do chwili spotkania

----------------------

Mamy

( v - 17)*( t - 1) + v* t = S

v*t = S1

------------

Po podstawianiu danych mamy

(v - 17)*( t - 1) + v*t = 474

v*t = 300 --> t = 300/v

----------------

v*t - v - 17 t + 17 + v*t = 474

v*t = 300

----------------

300 - v - 17*(300/v)+ 17  + 300 = 474

617 - 474 - v - 5 100/v = 0

143 - v - 5 100/ v = 0    / * v

143 v - v^2 - 5 100 = 0

v^2 - 143 v + 5 100 = 0

-------------------------------

delta = ( - 143)^2 - 4*1*5100 = 20 449 - 20 400 =49

p(delty) = 7

v = [ 143 - 7]/2 = 68  lub    v =  [ 143 + 7]/2 = 75

t =  300/v = 300/75 = 4

v - 17 = 75 - 17 = 58

 

spr. dla v = 75

v*t = 75*4 = 300

58*3 + 75*4 = 174 + 300 = 474

-------------------------------------------

spr . dla v = 68

t = 300/68 = 4  28/68 = 4  7/17

( 68 - 17) *3   7/17 + 68*( 300/68) = 51* 3  7/17 + 300 = 153 + 21 + 300 = 474

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Odp. Prędkości średnie samochodów, to 58 km/h   i  75 km/h

lub  51 km/h  i  68 km/h.