Question

Droga jednokierunkowa o szerokośći 8m przechodzi przez tunel o przekroju poprzecznym podobnym do paroboli o równaniu . Sprawdź, czy ciężarówka przewożąca prostopadłościenny kontener o szerokości 5,7m może przejechać tym tunelem, jeżeli najwyższy punkt tego kontenera znajduje się 4 m nad drogą.

Prosił bym o jasne wytłumaczenie :)

Answer 1

Rzecz polega na tym czy krawędzie ciężarówki nie zawadzą o strop tunelu. Na rysuknu interesujące nas krawędzie wzięte są w niebieską obwódkę...

Przyjmijmy, że układ współrzędnych (zielone osie) zaczepiony jest tak, że oś Y przechodzi przez środek tunelu i ciężarówki a oś X biegnie równo z poziomem podłoża.

Wysokość tunelu policzymy podstawiając x=0 do naszego równania stropu tunelu.

 

y=-0,5*0*0+8=8 -> wysokość tunelu to 8 metrów.

 

Ciężarówka ma szerokość 5,7 metra a więc pół ciężarówki to 2,85.

 

Podstawiamy zatem x=2,85 do wzoru na strop tunelu

 

y=-0,5*2,85*2,85+8≈3,94m -> wysokość tunelu w miejscach -2,85 i +2,85 (na lewo i prawo od środka układu współrzędnych)

 

Widzimy więc, że ciężarówka przy wjeździe zawadziłaby o strop gdyż jej wysokość to 4m a wysokość tunelu w interesujących nas miejscach to 3,94m

 

RYSUNEK: http://i.epvpimg.com/DB0xe.png