Question

Drewniany klocek w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 8cm x 4cm x 5cm x pomalowano na zielono i pocięto na 160 jednakowych sześcianików. Ile sześnianoków ma 3 ściany zielone, a ile 2 ściany zielone, a ile 1 scianę zieloną? Ile jest sześcianików, które nie są pomalowane

Answer 1

 

Czyli- pocięto ten prostopadłościan na sześcianiki o krawędzi 1cm.

 

3 pomalowane ściany mają tylko sześcianiki narożne. Prostopadłościan ma 8 wierzchołków, czyli:

3 pomalowane ściany ma 8 sześcianików.

 

2 pomalowane ściany mają te sześcianiki, które leżą na krawędziach, poza narożnikami.

Są 4 krawędzie każdej długości. Jeśli zabierzemy narożniki, to mamy:

- 6 sześcianików na krawędziach 8cm, czyli

- 2 sześcianiki na krawędziach 4cm , czyli

-3 sześcianiki na krawędziach 5cm, czyli

Razem 24+8+12=44, czyli

2 pomalowane ściany mają 44 sześcianiki.

 

Jedną pomalowaną ścianę mają te sześcianiki, które są na ścianach prostopadłościanu, poza tymi, któte tworzą krawędzie.

Mamy:

- na dwóch ścianach o wymiarach 8cm i 4cm mamy po

- na dwóch ścianach o wymiarach 8cm i 5cm mamy po

- na dwóch ścianach o wymiarach 4cm i 5cm mamy po

Razem

1 pomalowaną ścianę mają 72 sześcianiki.

 

Jeśli zabierzemy z prostopadłościanu wszystkie te sześcianiki, które dają powierzchnię prostopadłościanu, to otrzymamy prostopadłoscian o wymiarach 6cm, 2mc, 3cm, czyli mamy w środku

niepomalowanych sześcianików jest 36.

 

3 pomalowane - 8

2 pomalowane- 44

1 pomalowana - 72

niepomalowana żadna - 36