Question

Drewniany klocek w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 8cm x 4cm x 5cm pomalowano na zielono i pocięto na 160 jednakowych sześcianów. Ile sześcianów ma 3 ściany zielone, ile 2 ściany zielone,a ile 1 ścianę zieloną. Ile jest sześcianów, które nie są pomalowane?

Z obliczeniami!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

a=8cm

b=4cm

c=5cm

 

V=a·b·c

V=8cm·4cm·5cm=160cm³

 

160cm³/160=1cm³  --- otrzymano 160 sześcianów

 

Każdy o krawędzi:

 

∛1cm³=1cm

3 pomalowane ściany mają sześciany na narożnikach (tak jak w sześcianie), jest ich 8.

 

Brak pomalowanych ścian występuje w sześcianach "w środku" graniastosłupa, a jest tego:

(8-2)·(4-2)·(5-2)=6·2·3=36

 

Teraz jedną pomalowaną ścianę mają sześciany:

 

2·(5-2)·(4-2)+2·(8-2)·(4-2)+2·(8-2)·(5-2)=

=2·3·2+2·6·2+2·6·3=12+24+36=72.

 

Pozostałe sześciany mają pomalowane ściany 2:

 

160-(72+8+36)=160-116=44

 

Odp.: 0ścian ---> 36, 1ściana ---> 72, 2ściany ---> 44, 3 ściany ---> 8.