Question

Drewniany klocek o kształcie prostopadłościanu o wymiarach 8cmx4cmx5cm pomalowano na zielono i pocięto na 160 jednakowych sześcianów. ile sześcianów ma 3 ściany zielone a ile ma ściany zielone a ile tylko 1 ścianę zieloną ? ile est sześcianików, które nie są pomalowane??

Answer 1

Jeżeli obliczymy objętość prostopadłościanu to okazuje się, że składa się z 160 sześcianów jednostkowych czyli o wymiarach 1x1x1 [cm].

 

3 ściany zielone mają sześcianiki przy wierzchołkach i jest ich

   8 szt

2 ściany zielone mają te co są na krawędzi prostopadłościanu lecz nie na wierzchołkach i jest ich

   4(8-2)+4(4-2)+4(5-2)=4(6+2+3)=44 szt

1 ścianę zieloną mają sześcianiki położone na bokach prostopadłościanu nie licząc przy wierzchołkach i krawędziach

     2(3*6+2*3+2*6)=2*36=72 szt

Niepomalowane to wszystkie wewnątrz, a więc będzie ich tyle co w prostopadłościanie o wymiarach 6x2x3 [cm], czyli

   6*2*3=36 szt

Zauważ, że jak zliczymy wszystkie pomalowane i niepomalowane sześcianiki to mamy ich dokładnie 160 czyli

8+44+72+36=?