Doy muchos puntos si los resuelven.... Question from @Riptor

December 2018 1 18 Report

Doy muchos puntos si los resuelven

(15) Recordemos que para hallar la pendiente de una recta si nos dan dos puntos como $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ se tiene lo siguiente:

$m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

donde $m$ es el valor de la pendiente.

En este caso identifiquemos los dos puntos:

$f(2)=k+1~:~ P_1=(2,k+1)\\ \\ f(5)=1~~~~~~~:~ P_2=(5,1)\\ \\ \text{Entonces la pendiente se calcula como sigue:}\\ \\ m=\dfrac{1-(k+1)}{5-2}\\ \\ \\ \boxed{m=-\dfrac{k}{3}}$

(16) Sea $y\in rg~f\equiv y\in (-7,5]$ entonces $\exists x\in \text{dom }f$ tal que $f(x) =y$ , es decir

$f(x)\in(-7,5]\iff -7<f(x)\leq 5\\ \\ \hspace*{2.14cm}\iff -7<-2x+1\leq 5\\ \\ \hspace*{2.14cm}\iff -7-1<-2x\leq 5-1\\ \\ \hspace*{2.14cm}\iff -8<-2x\leq 4\\ \\ \hspace*{2.14cm}\iff -4\leq2x< 8\\ \\ \hspace*{2.14cm}\iff -2\leq x< 4\\ \\\\$

Entonces : $\boxed{\text{Dom }f=[-2,4)}$

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