Primero tienes que resolver el sistema de ecuaciones para obtener los valores del radio mayor R y del radio menor r:
2R + r = 24 cm
R - r = 3 cm
Despejamos R en la segunda ecuación:
R = 3 + r
Y lo sustituimos en la primera ecuación:
2 (3 + r) + r = 24
6 + 2r + r = 24
2r + r = 24 - 6
3r = 18
r = 18/3 = 6 cm
Una vez que sabes el valor de r, puedes calcular R:
R = 3 + r = 3 + 6 = 9cm
Para hallar el área de la corona circular (de la zona sombreada de tu dibujo) tienes que calcular el área del círculo de radio R y restarle el área del círculo de radio r.
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Respuesta:
Área corona = 45π cm²
Explicación paso a paso:
Primero tienes que resolver el sistema de ecuaciones para obtener los valores del radio mayor R y del radio menor r:
2R + r = 24 cm
R - r = 3 cm
Despejamos R en la segunda ecuación:
R = 3 + r
Y lo sustituimos en la primera ecuación:
2 (3 + r) + r = 24
6 + 2r + r = 24
2r + r = 24 - 6
3r = 18
r = 18/3 = 6 cm
Una vez que sabes el valor de r, puedes calcular R:
R = 3 + r = 3 + 6 = 9cm
Para hallar el área de la corona circular (de la zona sombreada de tu dibujo) tienes que calcular el área del círculo de radio R y restarle el área del círculo de radio r.
El área de un círculo se calcula como:
Área = π r²
Por tanto, el área del círculo mayor es:
A = π R² = π 9² = 81π cm²
Y el área del círculo menor:
A = π r² = π 6² = 36π cm²
El área de la corona será:
81π cm² - 36π cm² = 45π cm²