Question

Dowody matematyczne 1 liceum. Dowód 211

Answer 1

a,b >0

a/b *(1 + a/b) +b/a *(1 + b/a) ≥ 4

a/b+a²/b² +b/a +b²/a² ≥ 4 ll*a²b²

a³b +a⁴+ ab³+b⁴ ≥ 4a²b²

a⁴-2a²b² +b⁴ +ab³-2a²b²+ab³ ≥ 0

a⁴-4a²b²+b⁴ +ab(a²-2ab+b²) ≥ 0

(a²-b²)² +ab(a-b)² ≥ 0

nierówność jest prawdziwa, bo

(a²-b²)² ≥ 0, ab>0 , (a-b)²≥0