Question

Doprowadz do najprostrzej postaci:
(2a+3b)do kwadratu-4a(a-2b)do kwadratu+(a+b)(a-9b) powinno wyjsć a(a+12b)

Answer 1

4a do kwadratu + 9b do kwadratu + 25a do kwadratu b do kwadratu - 4a( a do kwadratu + 4 b do kwadratu + 4 a do kwadratu b do kwadratu) + a do kwadratu + 9ab + ab - 9b do kwadratu = 4a do kwadratu + 9b do kwadratu + 25 a do kwadratu b do kwadratu -4a do potegi 3 - 16ab - 16 a do potegi 3 b do kwadratu + 9ab + ab - 9b do kwadratu = 25 a do kwadratu b do kwadratu - 16 ab - 16 a do potegi 3 b do kwadratu + 9 ab - ab = 25 a do kwadratu b do kwadratu - 16 a do potegi 3 b do kwadratu - 8 ab = 9a - 8ab =a ( 9 - 8b)

sory gdzieś się pomyliłam raczej ale to jest prawie dobrze.;/

Answer 2

(2a+3b)do kwadratu-4a(a-2b)do kwadratu+(a+b)(a-9b)

Musimy skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia:
(x + y)² = x² + 2xy + y²
(x - y)² = x² - 2xy +y²

(2a+3b)²-4a(a-2b)²+(a+b)(a-9b) =
= 2a² +12ab +9b² - 4a(a²-4ab + 4b²) + a² - 9 ab + ab - 9b² =
= 2a² +12ab +9b² -4a³ +16a²b - 16ab² + a² - 9 ab + ab - 9b² =
= 2a²+ a² + 9b²- 9b² + 12ab - 9 ab + ab -4a³ +16a²b - 16ab² =
= 3a² +4ab - 4a³ +16a²b - 16ab² = a²(3 - 4a) +4ab(1 + 4a - 4b)