Question

Do zdobycia 15 punktów za każde z zadań. Odpowiedź mile widziana również jako załącznik ;) Potrzebne na jutro! ;) Proszę o szybką odpowiedź ;)

Końcowe rozwiązania mają wyjść odpowiednio:

1) 2

2) 18

1) Wiedząc, że oblicz

2) Wiedząc, że oblicz

Answer 1

1) x^2+(1/x)^2=x^2+2x*(1/x)+(1/x)^2 - 2=(x+1/x)^2-2 = 2^2-2=2

2) x^3+(1/x)^3=(x+1/x)(x^2-x/x+(1/x)^2)= (x+1/x)(x^2+2x/x+(1/x)^2-3x/x)=

= (x+1/x)((x+1/x)^2-3)=3*(3^2-3)=3*6=18

 

No to może innym sposobem:

1) z wzorów skróconego mnożenia mamy:

(x + 1/x)^2 =  x^2 +2x/x+1/x^2

(x + 1/x)^2 =  x^2 +2+1/x^2

x^2 +1/x^2=(x + 1/x)^2-2

za x + 1/x podstawiamy 2

x^2 +1/x^2=2^2-2 =2

 

 

2)z wzorów skróconego mnożenia mamy:

x^3 + 1/x^3 =  (x + 1/x)(x^2 -x/x+1/x^2)

 

za x + 1/x podstawiamy 3

x^3 + 1/x^3=3*(x^2 -1+1/x^2)

x^3 + 1/x^3=3*(x^2 +1/x^2  -  1)

 

z poprzedniego zadania mamy, że:  x^2 +1/x^2=(x + 1/x)^2-2

stąd

x^3 + 1/x^3=3*((x + 1/x)^2-2  -  1)

za x + 1/x podstawiamy 3

x^3 + 1/x^3=3*(3^2-2  -  1)=3*6=18