Question

Do wyłożenia prostokątnej podłogi można użyć płytek kwadratowych w dwóch rozmiarach. Długość boku większej płytki jest o 2 cm większa od długości boku mniejszej płytki. Można użyć 864 płytek mniejszych lub 384 większych. Oblicz pole powierzchni podłogi i rozmiar płytek. (Równianie kwadratowe)

Answer 1

x - dł boku mniejszej płytki
x + 2cm - dł boku większej płytki
mniejszych→ 864szt
większych → 384szt

Można wyłożyć albo 864 małymi albo 384 dużymi , wiec
864x² = 384(x+2)² ← pole prostokąta
864x² = 384(x² + 4x + 4)
480x² - 1536x - 1536 = 0 /: 480
x² - 3,2x - 3,2 = 0
Δ = 10,24 + 4×1×3,2
Δ = 23,04
√Δ = 4,8
x₁ = (3,2 - 4,8)/2 = - 0,8 ← odpada bo ujemne
x₂ = 3,2 + 4,8 / 2 = 4cm
zatem
x = 4cm ← bok małej płytki
x+2 = 6cm ← bok dużej płytki
864 ×4² = 13 824cm² lub 384 × 6² = 13 824cm² ← pole podłogi
odp.:
Podłoga ma powierzchnię 13 824cm² = 1,3824m², a płytki są w rozmiarach