Do wiadra zawierającego 10 kg wody w temperaturze 20°C wrzucono 2 kg lodu w temperaturze -10°C. Jaka.... Question from @Pavlo4444

December 2018 1 12 Report

Do wiadra zawierającego 10 kg wody w temperaturze 20°C wrzucono 2 kg lodu w temperaturze -10°C. Jaka ustali się temperatura po stopieniu lodu? Ile trzeba dostarczyć energii, żeby stopić lód? W formie równania, a potem obliczenia.

Isoko Najpierw obliczymy ile energii należy dostarczyć by stopić lód :

$Dane:\\m = 2 kg\\T_p = -10^oC\\C_w = 2100 \frac{J}{kg*^oC} \\C_t = 330 \frac{kJ}{kg} \\\\Szukane :\\E = ? \\\\Rozwiazanie :\\E = E_1 + E_2 \\E_1 = C_w * \Delta T * m \\E_2 = C_t * m \\\\E = C_w * \Delta T * m+ C_t * m\\\\gdzie :\\m - masa \\T_p - temperatura \ paczatkowa \\C_w - cieplo \ wlasciwe \\ C_t - cieplo \ topnienia \\E - energia \\E_1 - energia \ potrzebna \ do zmiany \ temperatury \\E_2 - energia \ potrzebna \ do \ stopienia \ lodu \\\Delta T - zmiana \ temperatury \\\\\\\\\Delta T = T_p - T_k$

$\Delta T = 10 - 0 = 10^oC\\\\E = 2100 \frac{J}{kg*^oC} \cdot 10^oC\cdot 2 kg + 330 000 \frac{J}{kg} \cdot 2 kg = \\ \ \ \ \ = 42000 J + 660000J = 702000 J = 702 [kJ]$

Zatem jak z powyzszych obliczeń wynika, do całkowitego stopienia lodu potrzeba nam 702 kJ energii .

Teraz obliczę ile maksymalnie ciepła ( energii ) może oddać woda do procesu topnienia lodu :

$Dane :\\m = 10 kg\\T_p = 20 ^oC\\C_w = 4200 \frac{J}{kg*^oC} \\\\Szukane :

E = ? \\\\Roziwazanie :\\E = C_w * \Delta T * m \\\\gdzie :\\ E - energia \\ C_w - cieplo \ wlasciwe \\\Delta T - zmiana \ temperatury \\m - masa \\\\\\\\\Delta T = T_p - T_k \\\Delta T = 20 - 0 = 20^oC \\\\E = 4200 \frac{J}{kg*^oC} \cdot 20^oC \cdot 10 kg = 840000 J = 840 [kJ]$

Tyle energii ( 840 kJ ) maksymalnie może oddać woda ..

Ale wiemy też że lód pobrał tylko od wody 702 kJ energii, zatem :

$\Delta T =E_w_o_d_y- E_l_o_d_u \\\\\Delta T = 840 - 702 = 138 [kJ]$

Znając :
$\Delta E = 138 kJ$
$m = 10 kg + 2kg = 12 kg$ ( 12 kg dlatego, że lód zamienił sie juz w wodę, więc masa wody i wody powstałej z lodu wynosi 12 kg)
$C_w_ \ w_o_d_y = 4200 \frac{J}{kg*^oC}$

Obliczymy temperaturę wody i wody powstałej z lodu :
$E = C_w\cdot \Delta T\cdot m\\\\\Delta T = \frac{E}{C_w\cdot m} \\\\\\\Delta T = \frac{138000J}{4200 \frac{J}{kg*^oC} \cdot 12 kg } = 2,73 ^oC$

Końcowa temperatura wynosi 2,73 $^oC$

2 votes Thanks 1