Question

Do sześciennego naczynia o krawędzi 18cm wypełnionego w połowie wodą wrzucono metalowy klocek w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wszystkich krawędziach długości 6cm. O ile podniósł się poziom wody w tym naczyniu?

Answer 1

Vsz=18cm*18cm*18cm=5832 cm^3
1/2*Vsz=2916 cm^3 - tyle wody jest w klocku sześciennym
Vo=1/3*Pp*H=1/3*6*6*6=72 cm^3 - tyle ostrosłup ma wody

a dalej nie wiem jak ruszyć, ale wydaje mi się, że o niecały cm, czyli te 0.4 cm
2916-18 cm
72 - x
x=(72*18)/2916≈0.4

Answer 2

Objętośc sześciasnu (a³) wynosi 18³=5832cm³
naczynie wypełnioinbe jest wodą tylko do połowy czyli objętośc woduy wnosi 1/2 ×5832=2916cm³ a poziom wody siega do wysokości 9cm (połowy wysokości)
klocek o kształcie ostrosłupa ma objętośc równą a²×h/3 gdzie a(krawędz podstawy)=6cm.
musimy wyliczyć wysokośc tego ostrosłupa (1/2×a√2)²+h²=c² (1/2× a√2 to połowa przekątnej podsatwy tego ostrosłupa h to wysokośc ostrosłupa a c to długośc krawędzi bocznej ostrosłupa)
(1/2×6√2)²+h²=6²
(3√2)²+h²=36
18+h²=36
h²=18
h=3√2
objętośc ostrosłupa to 6²×3√2/3=36×3√2/3=36√2cm³≈50,91cm³
po wrzuceniu klocka do wody objętośc wzrasta o objętość klocka czyli 2916+50,91=2966,91cm³
a poziom wody sięga wysokości H która obliczymy za pomocą wzoru
a²×H=2966,91 gdzie a =18cm
324×H=2966,91
h≈9,16cm

poziom wody podniósł sie o 0,16 cm