Question

Do źródła prądu elektrycznego o przyłączono:

a)dwa jednakowe oporniki o oporności R (poł. szeregowe)

B)dwa jednakowe oporniki o oporności R (poł. równoległe)

W obu przypadkach P (moc) wydzielająca się na obu opornikach łącznie była taka sama. Oblicz R

Answer 1

Opór zastępczy zewnętrzny w obu przypadkach:

a)   Rz₁ = 2·R                 b)    Rz₂ = R/2

 

Natężenie prądu w głównym przewodzie (tj. ze żródła) :

I = ε/(r + Rz)

Moc wydzielana na oporze zewnętrznym:

P = I²·Rz = ε²·Rz/(r + Rz)²

 

Więc w obu przypadkach:

a)  P₁ = ε²·2·R/(r + 2·R)²           b) P₂ = ε²·(R/2)/(r + (R/2))²

 

P₁ = P₂

 

ε²·2·R/(r + 2·R)² = ε²·(R/2)/(r + (R/2))²

2/(r + 2·R)² = 0.5/(r + (R/2))²

0.5·(r + 2·R)² = 2·(r + (R/2))²

0.5·r² + 2·R·r + 2·R² = 2·r² + 2·R·r + R²/2

1.5·R² = 1.5·r²

R² = r²

R = r = 36 Ω