Question

Do pojemnika w kształcie walca o średnicy 10cm nalano wody i wrzucono do niego 30 metalowych kulek, każda o promieniu długości 1 cm. Kulki całkowicie zanurzyły się w wodzie. O ile centymetrów podniósł się poziom wody w naczyniu ?

Answer 1

Pojemnik: walec
Promień - 5 cm

Wrzucono: 30 kulek
Promień - 1 cm

Krok 1:
Obliczam objętość zajętą przez wrzucone kulki:

V 1 kulki = 4/3πr^3
V 1 kulki = 4/3 * π * 1^3
V 1 kulki = 4/3 * π * 1
V 1 kulki = 4/3π [cm3]

V 30 kulek = 30 * V
V 30 kulek = 30 * 4/3π
V 30 kulek = 40π [cm3]

Krok 2:
Kulki zajmą objętość 40π cm3. Sprawdźmy, jaką wysokość osiągnie ta objętość w walcu o promieniu 5 cm.

V = πr^2 * H
40π = π*5^2 * H
40π = 25π * H |: 25π
H = 40π/25π
H = 8/5
H = 1,6 [cm]

Odp: Poziom wody w naczyniu podniósł się o 1,6 cm.