Question

Do naczynia w kształcie stożka o wysokości 80 cm i średnicy podstawy 6 dm nalano wody tak, że średnica lustra wody wynosi 4 dm. Oblicz: a) głębokość wody; b) ile litrów wody wlano do naczynia

Answer 1

rozwiązanie w załaczniku

Answer 2

V stożka = 1/3* Pole podstawy * wysokość,

liczymy objętość całego stożka promień to 6dm/2=3dm...wysokość 80cm=8dm

Vc= 1/3 * PI * 3^2 * 8=24 PI dm^3

liczymy objętość mniejszego stożka nad powierzchcnią wody

ale najpierw musimy wyznaczyć wysokość tego małego stożka skorzystamy z własności

 trójkąta równoramiennego którym jest przekrój stożka jeśli na ten trójkąt opuścimy wysokość powstaną dwa  trójkąty prostokątne trójkąt większy z podstawą w średnicy całego stożka i mniejszy z podstawą w średnicy lustra wody. Trójkąty są podobne czyli stosunek wysokości do podstaw jest ten sam jeśli

8/3 = x/2   /*2    

16/3=x

czyli x wysokość mniejszego stożka = 5 i 1/3

stąd głębokość wody wysokość całego- wysokość małego=8 -  5  1/3  = 2 i 2/3 dm

a ilość litrów jeszcze musimy oblicz objętość małego stożka

Vm= 1/3 * PI * 2^2 * 5 1/3

= 4/3 * 16/3 * PI= 64/9 PI = 7 1/9 PI

I stąd objętość wody to Vc-Vm=24  PI - 7 1/9 PI = 16 8/9 PI dm^3

PI w przybliżeniu 3,14 co daje w przybliżeniu 53 dm^3 czyli litry