Question

Do kwoty 5000zł złożonej w banku dopisano po roku odsetki i całą kwotę wraz z odsetkami zostawiono na następny rok. Niestety oprocentowanie w nastepnym roku było o 2 punkty procentowe niższe. Po dwóch latach stan konta wyniósł 5512zł.Oblicz obie stopy procentowe.

Proszę o pilne rozwiązanie!!;)

Answer 1

 Wiemy, że po dwóch latach na koncie było 5512zł, ale w drugim roku zmieniły się stawki procentowe, więc stawka pierwsza obowiązywała tylko przez rok. Ze wzoru na procent składany zapiszmy, jaka była wysokość kapitału po pierwszym roku:

 

 

Gdzie V-wartość kapitału po doliczeniu oprocentowania, r - stopa procentowa

 

Wiemy, że wzór na procent składany to:

 

 

V - wartość przyszła,

V0 - wartość bieżąca,

n - liczba lat.

 

Żeby zapisać wzór na sumę w drugim roku musimy się posłużyć tym z pierwszego roku. Trzeba podstawić:

 

 

w tym przypadku to kapitał początkowy w drugim roku. Wiemy, że w drugim roku oprocentowanie względem pierwszego (r) spadło o 0,02 procent. Tak więc r wyniesie:

 

 

Zbierzmy teraz wszystko w jedność:

 

 

 

Wiemy, że oprocentowanie na pewno nie było ujemne (bo przecież kapitał się zwiększył), więc stopy wynosiły równo:

 

W pierwszym roku:

W drugim roku: r

 

Sprawdzenie:

 

Po pierwszym roku: 1,06*5000=5300

Po drugim roku: 1,04*5300=5512

 

Prawidłowo.

 

 

Mam nadzieję, że w miarę prosto wytłumaczone i proszę o naj!