Question

Dlugosci krawedzi prostopadloscianu sa kolejnymi liczbami naturalnymi. przekatna prostopadloscianu wynosi 5√2 cm
a) oblicz dlugosc krawedzi prostopadloscianu
b) oblicz miare kata nachylenia przekatnej prostopadloscianu do sciany o najmniejszym polu

Answer 1

A]przekątna bryły d=duzy pierwiastek z a²+b²+c²,z tym ,że krawedzie to:a,a+1,,,a+2,,,czyli d=pierw, z a²+(a+1)²+(a+2)²→5√2=pierwiastek z 3a²+6a+5→3a²+6a+5=50→3a²+6a-45=0,,, Δ=36+540=576→√Δ24,,,,,,,,a₁=-6+24:6=3,,,,a₂ nie spełnia warunków zadania bo jest ujemna,,,,,,,,,,,,,,,,,,,odp.krawdzie to:3,4 5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, b]najmniejsze pole ma podstawa,czyli przekatna tworzy kat z przekątną podstawy,,,oblicz d podstawy:d=4²+3²→d=5,,,,,,,oblicz kąt np. z tgα=5:5=1,czyli to kąt 45⁰