Question

dlugosci krawedzi podstawy i wysokosc prostopadloscianu tworza w wymienionej kolejnosci ciag geometryczny o ilorazie rownym 2. suma dlugosci trzech krawedzi wychodzacych z jednego wierzcholka jest rowna 56. wyznacz sinus kata nachylenia przekatnej prostopadloscianu do plaszczyzny jego podstawy.
prosze o dokladne obliczenia+ rysunek pomocniczy

odp:

Answer 1

długości krawędzi podstawy i wysokości tworzą w wymienionej kolejności ciąg geometryczny o ilorazie równym 2, zatem można boki zapisać jako a,2a i 4a

 

suma długości trzech krawędzi jest równa 56

 

 

 

obliczam przekątną podstawy :

 

 

 

obliczam przekątną prostopadłościanu :

 

 

 

obliczam sinus :

Answer 2

a, b - krawędzie podstawy prostopadłościanu

h - wysokość prostopadłościanu

D - przekątna prostopadłościanu

d - przekątna podstawy prostopadłościanu

α - kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny jego podstawy

 

- ciąg geometryczny, w którym (iloraz ciągu), stąd na podstawie własności ciągu geometrycznego ():

 

 

Z tw. Pitagorasa

 

Z funkcji sinus kąta ostrego:

 

Odp. Sinus kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny jego podstawy wynosi