Question

dlugosci boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny.. a₁+a₃=60 a suma kwadratów a₁²+a₃²=2952. Wyznacz wzór tego ciągu i oblicz obwód tego trójkąta.

Answer 1

a₁=dl. najkrótszego boku

a₂= dł. dłuzszej przyprostokatnej

a₃= d ł. przeciwprostokatnej

a₂=a₁+r

a₃=a₁+2r

 

a₁+a₁+2r=60

2a₁+2r=60 /:2

a₁+r=30,                  czyli dłuzsza przyprostokatna ma dł. =30

a₁²+(a₁+2r)²=2952

a₁²+a₁²+4a₁r+4r²=2952

2a₁²+4a₁r+4r²=2952/:2

a₁²+2a₁r+2r²=1476

 

a₁=30-r

..............

(30-r)²+2r(30-r)+2r²=1476

900-60r+r²+60r-2r²+2r²=1476

r²=1476-900

r²=576

r=24

.............

a₁=30-24=6

.......................

a₂=6+24=30

a₃=30+24=54

obwód=6+30+54=90

.......................................

wzór:

an=a₁+(n-1)r

an=6+(n-1)*24

an=24n+6-24

an=24n-18