Question

Dlugosci bokow trojkata prostokatnego tworza ciag arytmetyczny. Wiedzac, ze pole trojkata wynosi 13,5 cm², a obwod 18 cm, oblicz dlugosci bokow tego trojkata.

Bardzo prosze o szybkie rozwiazanie, bo mam to na jutro ;(

Answer 1

Dlugosci bokow trojkata prostokatnego tworza ciag arytmetyczny. Wiedzac, ze pole trojkata wynosi 13,5 cm², a obwod 18 cm, oblicz dlugosci bokow tego trojkata.

a;a+r;a+2r

a+a+r+a+2r=18
1/2*a(a+r)=13,5 /*2

3a+3r=18 /:3
a(a+r)=27

a+r=6
a*6=27→a=27/6→a=4,5

r=6-4,5=1,5

4,5 ; 6 ; 7,5

Answer 2

Dlugosci bokow trojkata prostokatnego tworza ciag arytmetyczny. Wiedzac, ze pole trojkata wynosi 13,5 cm², a obwod 18 cm, oblicz dlugosci bokow tego trojkata.

a,b,c >0
a,b - przyprostokątne
c-przeciwprostokąna

b-a=c-b /+b
2b-a=c
P=(1/2)ab
P=13,5 cm²
O=a+b+c
0=18cm

(1/2)a*b=13,5 /*2
a+b+(2b-a)=18

ab=27
a+b+2b-a=18 stąd:

ab=27
3b=18 /:3

ab=27
b=6

a*6=27 /:6
a=4,5

c=2*6-4,5=12-4,5=7,5

a=4,5
b=6
c=7,5