Question

Dla pewnych wartości a i b liczby: -6,
a+b, 2(a-b)+6a - 4 są w podanej kolejności trzema początkowymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego. Wiedząc,że suma tych liczb jest równa 30,oblicz sumę 50 początkowych wyrazów tego ciągu.

Answer 1

-6, /a+b/, /8a - 2b - 4/ - ciąg arytmetyczny
Układam równania:
-6 + /a + b/ + 8a - 2b - 4 = 30
/a + b/ - /-6/ = /8a -2b - 4/ - /a + b/
======================================
9xa - b = 40 b = 9xa - 40
4xb - 6xa = -10
2xb = 3xa - 10
=====================================
2 x/9xa - 40/ = 3xa - 5
15xa = 75
a = 5
==============
b = 9x5 - 40 = 5
b = 5
==============
ciąg arytm. - pierwsze 3 wyrazy : -6, 10, 26,
r = 26 - 10 = 16
Wyraz 50-ty: a50 = a1 + /n-1/xr
a50 = -6 + /50 - 1/ x16 = 778
Suma 50-ciu wyrazów:
S50 = /a1 + a50/xn /2 = /-6 + 778/x50/2
S50 = 19300
====================
ateb