Question

DLA MATEMATYKÓW Z ROZSZERZONEGO

Reszta z dzielenia W(x) przez P(x)=x^2-3x daje reszte R(x)=2x a jednym z pierwiastkow jest 1. podaj reszte z dzielenia F(x)=x^3-4x^2+3x

Oraz:

reszta z dzielenia W(x) przez P(x)=x^3+5x^2-x-5 wynoszi R(X)=x^2+2x-4.

Jaka bedzie reszta przy dzileniu przez F(x)=x^2-1

Proszę o obliczenia...

Answer 1

Zad. 1

, oprócz tego wiadomo, że W(1) = 0, czyli

Szukamy reszty z dzielenia przez:

czyli:

Wiemy, że:

ale z drugiej strony patrząc:

Więc C = 0

Podobnie:

ale z drugiej strony patrząc:

Podobnie, wiemy ze W(1) = 0, ale z drugiej strony patrząc:

Tak oto mamy układ trzech równań:

Rozwiązaniem tego układu równań jest:

A=1; B=-1; C=0

Więc reszta z dzielenia przez F(x) wygląda następująco:

 

Drugie zad. robi się tak samo...Zaraz napisze do niego rozw...

 

Zad. 2

Najpierw zauważ, że:

Dalej:

Szukamy resztu z dzielenia przez wielomian 2giego stopnia, więc reszta bedzie stopnia pierwszego: R(x) = Ax + B

I jedziemy tak jak poprzednio:

Ale z drugiej strony:

Podobnie dla x=1:

Ale z drugiej strony:

...i znów układ równań:

Rozwiązanie układu: A = 2; B = -3

Więc ostatecznie reszta R(x) ma postać: