Question

Dla każdej z trzech wymienionych wartości parametru m podaj ile rozwiązań ma układ równań.

Answer 1

2x – my = 1

mx – 2y = 1

a)

m = -2

2x+2y=1

-2x-2y= 1

-------------

0 = 2

Układ sprzeczny nie ma rozwiązań

 

b  )

m=1

2x-y = 1

 x-2y = 1   /*(-2)

 

2x - y = 1

-2x + 4y =-2

---------------- 

3y = -1

y = -1/3     

 

2x –(-1/3) = 1

2x+1/3 = 1

2x = 1 – 1/3

2x =  2/3   /:2

x = 2/6

x = 1/3

 Układ oznaczony – jeno rozwiązanie para  x =1/3  i   y = - 1/3

 

c)

m=2

2x-2y=1    /* (-1)

2x-2y=1   

 

-2x + 2y = - 1

2x – 2y  = 1

---------------

0 = 0

Układ nieoznaczony  - nieskończenie wiele rozwiązań