Question

Dla każdej planety Układu Słoneczneg oblicz średnią szybkość ruchu wokół Słońca.

!OBLICZENIA KAŻDEJ planety muszą być inaczej zgłaszam!

Z góry dzięki za pomoc ;)

Answer 1

Witam w astronomii

Zaczniemy od zbierania danych:

Ms=1,9891 × 10^30 masa Słońca

Rz=149,6*10^6 km=1,496*10^11 m promień orbity Ziemi

G=6,673*10^-11 [m^3/(kg*s^2)] albo [N*m^2/kg^2] stała grawitacji

 

Siła dośrodkowa działająca na ciało w ruchu po okręgu

F=m*a=mv^2/r

Siłę to wytwarza grawitacja Słońca

F=GMs*m/r^2

Porównajmy te siły

GMs*m/r^2=mv^2/r

Otrzymujemy wzór na prędkość orbitalną po okręgu m-masa planety się upraszcza

 

 

Ziemia:

Przetestujmy wzór na Ziemi (v=29,79 km/s)

Rz=1,496*10^11m

 

 

vz=29 786  m/s

wzór działa

 

Teraz inny wzór:

Rok trwa nasza podróż dookoła Słońca

1rok=365,25 dni= 365,25*24*3600=31557600 s=3,1557*10^7 s

Orbita= 2πRz= 2*π*1,496*10^11=9,399*10^11 m

v= 2πRz/T= 9,399*10^11/3,1557*10^7=29 784,2 m/s

 

Merkury:

Stałą GMs obliczmy

GMs= 6,673*10^-11*1,9891 × 10^30=1,3273*10^20

Rm= 57 909 176 km= 5,79*10^10 m

 

 

 Wenus:

Rw=0,723 331 99 j.a

Rz=1 j.a

vz=29 784,2 m/s

 

Widzimy, że prędkość orbitalna zależy tylko od odległości od Słońca i jest odwrotnie proporcjonalna do jej pierwiastka

Spróbujmy skorzystać z porównania tych odległości. Jako wzorzec weźmy

Ziemię i jej odległość jako jedność = jednostka astronomiczna - j.a

 

 

 

 

Mars:

Rm=227936637 km= 2,279*10^11 m

GMs=1,3273*10^20

 

 

 

 

Jowisz:

Rj=778 412 020 km= 7,784*10^11 m

 

 

Saturn:

Rs=1 426 725 413 km= 1,427 *10^12 m

 

 

Uran:

Ru=2 870 972 220 km= 2,87 *10^12 m

 

Neptun:

Rn=4 498 252 900 km=4,498 *10^12 m

Rn=30,068 j.a

 

 

Może zastosujemy Trzecie prawo Keplera

"Stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi jej orbity (czyli średniej odległości od Słońca) jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym"

 

wstawiamy do wzoru:

Rn=30,068 j.a

Rz=1 j.a

Tz=1 rok

 

 

 

Sn=2πRn= 2*π*4,498*10^12=2,83*10^13 m

vn=Sn/Tn= 2,83*10^13/5,20*10^9=5 442 m/s

 

Pluton:

Rp=39,4451 j.a

to zostawiam do Twego uznania