Question

Dla jakiej wartosci parametru m podana jest prostopadła do prostej
x+4y-9=0
a) (6m+1)x+y-8=0
b) 16mx+ (m²+4)y+13=0

Prosze o wszystkie obliczenia

Answer 1

K : x + 4y - 9 = 0

k : 4y = - x + 9 /:4

k : y = - 0,25x + 2,25

a)

(6m+1)x + y - 8 = 0

l : y = - (6m+1)x + 8

k : y = - 0,25x + 2,25

prosta k jest prostopadła do prostej l gdy:

- (6m+1)*(- 0,25) = - 1 /*4

6m + 1 = - 4

6m = - 5 /:6

m = - 5/6


b)

l : 16mx + (m²+4)y + 13 = 0

l : (m²+4)y = - 16mx - 13 /: (m²+4)

l : y = - 16mx/(m²+4) - 13/(m²+4)

k : y = - 0,25x + 2,25

prosta k jest prostopadła do prostej l gdy:

- 16m/(m²+4)*( - 0,25) = - 1 / *4
4m/(m²+4) = - 1 / * (m²+4)

4m = - (m²+4)

4m + m²+4 = 0
(m + 2)² = 0

m + 2 = 0

m = - 2

Answer 2

Żeby proste były równoległe: ac + bd = 0, gdzie:

ax + by + A = 0,
cx + dy + B = 0, więc:
a) 6m+1=4
6m =3
m = 0.5

b)16m = (m2+4) * 4 / : 4
4m = m2 + 4
0 = m2 - 4m + 4
0 = (m-2) do kwadratu --> m = 2