Question

Dla jakiej wartości x podane liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Podaj różnice ciągu . a) x+1 ; 4x-1 ; 3x+5 b) x+3 ; x^2 ; 4x

Answer 1

 a) układ dwóch równań:

x+1+r=4x-1

4x-1+r=3x+5

 

 

 z pierwszego wyznaczamy r, które równe jest r=3x-2

podstawiając to do drugiego równania mamy x=2

zatem r=4.

 

b) układ dwóch równań:

x+3+r=x^2

x^2+r=4x

 

z drugiego wyznaczamy r, które równe jest r=4x-x^2

podstawiając do pierwszego równania mamy równanie kwadratowe, którego delta równa jest 49. wychodzą zatem dwa "x", z czego jeden jest sprzeczny, bo mniejszy od 0, co daje, że x=3

zatem r=3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

 b-a=c-b

 

a)

4x - 1 - (x + 1) = 3x + 5 - (4x - 1)

4x - 1 -x -1 = 3x + 5 - 4x +1

4x = 8

x = 2

 

b)

x² - (x + 3) = 4x - x²

x² - x -3 = 4x - x²

2x² - 5x - 3 = 0

 

Δ= 25 + 24 = 49

√Δ = 7

 

x₁= (5 - 7) : 4 = -½

 

x₂ = (5 + 7) : 4= 3