Question

Dla jakiej wartości a wilomian W(x)=a²x³-3ax²-6x-2a jest podzielny przez x+1?

Answer 1

Dla jakiej wartości a wilomian W(x)=a²x³-3ax²-6x-2a jest podzielny przez x+1?

 

Jeżeli wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x +1, to pierwiastkiem wielomianu jest x = -1, wobec tego W(-1) = 0

 

W(-1)=a²(-1)³-3a(-1)²-6*(-1)-2a = 0

          -a² -3a +6 -2a = 0

          -a² -5a +6 = 0

 

a = -1

b = -5

c = 6 

∆ = b² - 4ac = (-5)² -4*(-1)*6 = 25 +24 = 49

√∆ = √49 = 7

a1= (-b - √∆):2a = (5 -7): 2*(-1) = (-2) : (-2) = 1

a2 =(-b + √∆):2a = (5 +7) : 2*(-1) = 12 : (-2) = -6

 

 

Odp. Dla a = 1 lub a = -6 wielomian W(x)=a²x³-3ax²-6x-2a jest podzielny przez x+1