Question

Dla jakiego x liczby a ,b, c tworzą ciąg geometryczny:
a = 3x+7, b = 12, c = 2x+3.
Podaj wzór ogólny znalezionego ciągu

Answer 1

(a,b,c)- ciąg geometryczny ⇔b²=a·c
12² = (3x+7)(2x+3)
144= 6x² +9x +14x+21/ -144
6x² +23x -123=0
Δ=23²-4·6·(-123)=529+2952=3481, √Δ=59
x₁ =(-23 -59): 12= -82/12=-6 5/6
x₂= (-23 +59):12=36 :12= 3
x₁ =-82/12= -41/6
a= 3·(-41/6) +7=-41/2 +14/2= -27/2
b=12
c= 2·(-41/6)+3=-41/3 +9/3 = -32/3
12 : (-27/2) =(-32/3) :12
q= 12 : (-27/2)= 12 ·(-2/27)= -8/9
an= a₁q^n -1 = -27/2 · (-8/9)^n-1( -27/2· (-8/9) do potęgi n-1)
X=3
a= 3·3 +7= 16
b=12
c= 2·3 +3=9
q= 16/12= 4/3
an= 16·(4/3)^n-1( 16 ·4/3 do potęgi n-1)