Question

Dla jakiego parametru m rownanie x^4-10x^2+m=0 ma 4 pierwiastki tworzace ciag arytmetyczny?

Answer 1

 

suma  kwadratow pierwiastkow takiego rownania  (wzor Viete'a) wynosi 10/1=10

jezeli piarwiastki te maja byc calkowite, to jedynie 1 i 9, ktore sa kwadratami liczb calkowitych spelniaja ten warunek (1²+3²=10),

zatem iloczyn tych pierwiastkow wynosi m=9 (c/a=m wzor Viete'a)

 

Liczby te tworza ciag arytmetyczny r=2.