Question

Dla jakiego parametru m równanie ma dwa pierwiastki ujemne −x2+(2−m)x+2m+0

Pomóżcie dan Naj

Answer 1

a= -1  b=  2-m  c= 2m

ma dwa pierwiastki 1) Δ≥0 nie jest powiedziane ze rozne wiec moze byc jeden podwojny(dlatego Δ=0)

skoro to liczby ujemne to ich iloczyn jest >0 zatem

2)

x₁x₂>0

ale ten warunek gwarantuje to ze sa tego samego znaku dlatego jeszcze

rozpatrujemy sume pierwiastkow, asuma liczb ujemnych jest ujemna

3)

x₁+x₂<0

 

ad1.

Δ≥0

Δ=b²-4ac

Δ=(2-m)² -4(-1)2m= 4-4m+m² +8m=m²+4m+4

m²+4m+4≥0

(m+2)²≥0

liczba do kwadratu zawsze jest nieujemna(≥0)

m∈R (dodatkowo rys w zalaczeniu)

ad2.

x₁x₂>0

c  >0

a

2m >0   /(-1)

 -1

2m<0

m<0

 

ad3.

x₁+x₂<0

-b  <0

 a

 

-(2-m) <0

-1

2-m<0

-m< -2

m>2

wyznaczamy czesc wspolna poswtawionych warunkow (w zalaczeniu)

odp

nie istnieje taki parametr m