Question

Dla jakiego m równanie ma 2 pierwiastki różnych znaków

Answer 1

A = 1          b = 2m - 3      c = 2m + 5
Δ = (2m - 3)^2 - 4 * 1 * (2m + 5) = 4m^2 - 12m + 9 - 8m - 20 = 4m^2 - 20m - 11
1. Δ > 0
4m^2 - 20m - 11 > 0
Δ(m) = 400 - 4 * 4 * (-11) = 400 + 176 = 576
√Δ = 24
m1 = (20 - 24)/8 = -4/8 = -1/2
m2 = (20 + 24)/8 = 44/8 = 11/2
m nalezy (-oo, -1/2) u (5,5 ; +oo)

2. x1 * x2 < 0
        c/a < 0
   (2m + 5) / 1 < 0
      2m + 5 < 0
        2m < -5
          m < -2,5
m nalezy (-oo, ; -2,5)
Szukamy teraz części wspólnej tych dwóch odpowiedzi i otrzymujemy
odp. m nalezy (-oo, ; -2,5)