Question

Dla jakich wartosci parametru m rownanie |x²-9| + |x²-16|= m ma dokładnie dwa rózne pierwiastki.
tutaj jest wskazówka, że trzeba narysować wykres funkcji, ale mimo to dalej mi nie wychodzi :(

Answer 1

Zadanie najprościej jest rozwiązać posługując się wykresem. Aby narysować wykres prawej strony spróbujemy ją zapisać bez użycia wartości bezwzględnej. W zasadzie mamy 5 przypadków (odpowiadającym 4 miejscom zerowym wyrażeń pod wartością bezwzględną), ale niektóre z nich prowadzą do tego samego wzoru, więc je od razu połączymy (inny sposób zredukowania liczby przypadków – ponieważ funkcja jest parzysta, wystarczy wiedzieć jak wygląda dla x ≥ 0 ).

x²-9+x²-16 = 2x² - 25 dla x ∈ ( -8,-4) U (4,8)
|x²-9| + |x²-16|= x²-9-x² +16 = 7 dla x ∈ (-4,-3) U (4,3)
-x²+9-x² +16 = -2x² + 25 dla x ∈ (-3,3)

Możemy teraz narysować wykres tej funkcji (zielony wykres: 2 2x − 25 , niebieski: 2 − 2x + 2 5 , czerwony: lewa strona równania).

Widać teraz, że dokładnie dwa rozwiązania mamy dla m > 25 .
Odpowiedź: m > 25



mam nadzieje ,że pomogłem :)