Question

Dla jakich wartośći parametru m następujące równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste:

a) x²-(m+3)x+m=0

b) (m²-1)x²-2mx+1=0

Dla jakich wartości parametru równanie ma dwa pierwiastki o różnych znakach:

a)x²-(2m-3)x+2m+5=0

b)x²+(3k-2)x+k+2=0

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowite walca w którym obwód podstawy jest równy wysokości i pole powierzchni boczne jest równe 100π².

Obwód podstawy walca ma długość 30π cm, zaś przekątna przekroju osiowego tworzy z podstawą kąt 30°. Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość walca.

Powierzchnia walca po rozwinięciu jest kwadratem o przekątnej d=sześć pierwiastków z dwóch. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca.

pomocy

Answer 1

Dla jakich wartośći parametru m następujące równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste:

a) x²-(m+3)x+m=0

Δ=m²-6m+9-4m=m²-10m+9

Δm=100-36=64 √Δ=8

m₁=9 m₂=1

b) (m²-1)x²-2mx+1=0

Δ=4m²-4m²+4=4

Dla jakich wartości parametru równanie ma dwa pierwiastki o różnych znakach:

a)x²-(2m-3)x+2m+5=0

Δ=4m²-12m+9-8m-20=4m²-20m-11 √Δ=24

m=5,5 m=-½

b)x²+(3k-2)x+k+2=0

Δ=9k²-12k+4-4k-8=9k²-16k-4

Δk=256+144=400 √Δk=20

k=2 k=²/₉

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowite walca w którym obwód podstawy jest równy wysokości i pole powierzchni boczne jest równe 100π².

Pb=100π²

Lp=H

=2πr

Pb=4r²π²=100π²

r²=25

r=5

h=2π*5=10π

v=π*5²*10π=250π²j.³

Pc=2Pp+Pb

Pc=100π²+2(2π25)=200π²

Obwód podstawy walca ma długość 30π cm, zaś przekątna przekroju osiowego tworzy z podstawą kąt 30°. Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość walca.

Lp=30π

30π=2πr

r=15

tg30=H/15

√3/3=H/15

15√3=3H

H=5√3

l=10√3

Pc=450π+150√3π

V=1225√3π

Powierzchnia walca po rozwinięciu jest kwadratem o przekątnej d=sześć pierwiastków z dwóch. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca.

2a²=36 * 2
a²=36
a=6

2πr =6cm
2 * 3,14r = 6
6,28r=6cm
r=0,96cm

P=2(πr²) + a * a
P=2(3,14 * o,92) + 36
P=5,77 + 36
P=41,77

V=  r²hπ
V=3,14* 0,92*6cm
V=17,33