Question

Dla jakich wartości x liczby tworzą ciąg arytmetyczny (x+1)², (2x + 1)², (3x-1)²

Answer 1

A₁ = x² + 2x +1
a₂ = 4x² + 4x + 1
a₃ = 9x² - 6x +1

r jest stałe
r = a₂ - a₁ = a₃ - a₂

po odjęciu zostaje

3x² + 2x = 5x² - 10x
2x² - 12x = 0

równanie kwadratowe, więc liczymy deltę

Δ = b² - 4ac
a = 2
b= -12
c=0
Δ = 144
√Δ = 12

Delta jest większa od zera, więc są dwa rozwiązania

x = (12 +12) / 4 = 6
lub
x = (12-12) / 4 = 0