Question

Dla jakich wartości parametru t rozwiązaniem układu równać jest para liczb o przeciwnych znakach?

Proszę o wyjaśnienie krok po kroku

Answer 1

drugie rownanie mnozymy przez -2,rozwiazemy metoda przeciwnych wspolczynnikow

mamy wiec:

 

4x+5y=t-1

-4x-6y=-2t-6

 

dodajemy stronami

 

-y=-t-7

y=t+7

 

a x z pierwszego rownania,podstawiajac wyliczony powyzej y

 

4x=t-1-5y /:4

x=t-1-5y/4

 

x=t-1-5t-35/4

x=-4t-36/4

x=-4(t+9)/4=-y-9

 

Mamy wiec rozwiazanie:

x=-t-9

y=t+7

 

maja byc roznych znakow,wiec mamy dwa przypadki:

1 y>0 i x<0

2 y<0 i x>0

 

1)t+7>0 i -t-9<0

t>-7 i -t<9

t>-7 i t>-9

rozwiazaniem na osi jest czesc wspolna,czyli t>-7

 

2 t+7<0 i -t-9>0

t<-7 i -y>9

t<-7 i y<-9

na osi czesc wspolna to t<-9

 

Rozwiazaniem jest wiec suma przedzialow z 1 i 2 przypadku,czyli t<-9 lub t>-7

 

Podstaw sobie jakakolwiek liczbe z tych dwoch przedzialow i przekonasz sie ze raz x>0 i Y<0 i na odwrot.Jakby co to pytaj

 

 

Answer 2

z metody przeciwnych współczynników wyliczam rozwiązania układu (będą zależne od parametru t)

 

 

 

 

 

 

 

 

rozwiazaniem ma być para liczb o przeciwnych znakach, zatem wystarczy, że iloczyn rozwiązań będzie liczbą ujemną