Question

Dla jakich wartości parametru t rozwiązaniem układu równań

4x + 8y - t = -1
3x + 5y - t = 3
jest para liczb dodatnich?
proszę o wytłumaczenie

Answer 1

Przenosimy parametr t na prawo i wymnażamy pierwsze równanie przez -3, a drugie przez 4:



I otrzymujemy:



Dodajemy równania stronami i otrzymujemy:



Dzielimy obustronnie przez -4 i otrzymujemy:



Podstawiamy do równania: i otrzymujemy:

skracamy i otrzymujemy:

wymnażamy:

przenosimy wyrazy wolne i "t" na prawo i redukujemy:

dzielimy przez 4 i otrzymujemy:



Obliczamy kiedy x i y jest dodatnie:

⇔
⇔

Zatem:

⇔
⇔

Dzielimy obie nierówności przez 4 i obliczamy:




Zatem:

-t > 15 ⇒ t < -15 oraz 3t > -29 ⇒ t > -3,66

Nie ma takich wartości parametru "t" dla których układ równań ma rozwiązanie