Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa pierwiastki spełniające warunekSzczególnie proszę o.... Question from @malina1410

malina1410 @malina1410

November 2018 2 20 Report

Dla jakich wartości parametru m równanie $\frac{mx}{m-1} + \frac{m+1}{x} = x + 1$

ma dwa pierwiastki $x_{1} \ i \ x_{2}$ spełniające warunek

$\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} < 2m + 1$

Szczególnie proszę o końcową odpowiedź, ponieważ coś mi sie nie zgadza.

seb12

$Zastrzezenia:\\ m\neq1\\ x\neq 0\\ Najpierw\ wyznaczymy\ pierwszy\ przedzial\ parametru\ m\\ \frac{mx}{m-1}+\frac{m+1}{x}=x+1\\ mx^2+(m-1)(m+1)-x(x+1)(m-1)=0\\ x^2+x(1-m)+m^2-1=0\\ Rozwiazania\ maja\ byc\ dwa\ wiec:\\ \Delta >0\\ (1-m)^2-4(m^2-1)>0\\ -3m^2-2m+5>0\\ \Delta=4+4*3*5=64\\ \sqrt{\Delta}=8\\ m_1=\frac{2+8}{2*-3}=-\frac{10}{6}\\ m_2=\frac{2-8}{2*-3}=1\\ A=m\in(-\frac{10}{6};1)\\$

$Teraz\ drugi\ przedzial\ z\ II\ warunku\ oraz\ wzorow\ Viete'a\\ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}<2m+1\\ x_1x_2=\frac{c}{a}\\ x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}<2m+1\\ -\frac{b*a}{a*c}<2m+1\\ -\frac{b}{c}<2m+1\\ -\frac{1-m}{(m-1)(m+1)}<2m+1\\ m\neq 1\ m\neq -1 \\ \frac{m-1}{(m+1)(m-1)}<2m+1\\ \frac{1}{m+1}<2m+1\\ \frac{1}{m+1}-(2m+1)<0\\ \frac{1-(2m+1)(m+1)}{m+1}<0\\ \frac{1-2m^2-2m-m-1}{m+1}<0\\ \frac{-m(2m+3)}{m+1}<0\\ -m(2m+3)(m+1)<0\\ m_1=0\\ m_2=-\frac{3}{2}\\ m_3=-1\\$

$Z\ wezyka\ widzimy\\ B=m\in (-\frac{3}{2};-1)\cup(0;+\infty)\\ Bierzemy\ teraz\ czesc\ wspolna\ obu\ zbiorow\\ A\cap B=m\in(-\frac{3}{2};-1)\cup(0;1)$

2 votes Thanks 0

makmykxyn

No i założenia na dziedzinę piszę tutaj, bo.... Nie zapisałem tego, ale wiem o nich.

1. $m - 1 \neq 0 \implies m \neq 1$ .

2. $x \neq 0$ .

3. $x_{1}, x_{2} \neq 0$ .

A w trakcie zadania wyjdzie dodatkowy warunek: $m^{2} - 1 \neq 0 \implies m^{2} \neq 1 \implies m \neq 1, m \neq (-1)$ .

Starałem się nie popełnić żadnych błędów merytorycznych czy rachunkowych, jednak jestem otwarty na wszelką konstruktywną krytykę.

Serdecznie pozdrawiam. :)

2 votes Thanks 1

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Dlaczego w przypadku zdarzenia doskonale niesprężystego jest zachowana zasada zachowania energii mechanicznej a nie jest zachwana zasada zachowania pędu ?

Mamy gitarę ,na niej zamocowaną strunę . Podmieniamy strunę ,która ma taki sam naciąg , taką samą siłą za nią pociągamy . co musi być inne w tych strunach aby była wydawana przez nie inna częstotliwość dźwięku ?Jak się zmienia w zależności od zmiany tego parametru ?

Odcinki CD i AE są wysokościami trójkąta ostrokątnego ABC. Udowodnij, ze trójkąty BDE i BCA są podobne.Bardzo proszę o szybką odpowiedź :*

Potrzebuje modlitwy tylko własnej która bedzie modlitwą uwielbienia, dziękczynna, przebłagania, prośby i wstawiennicza.Proszę o szybką i konkretną pomoc. oczywiście modlitwa nie może byc na tylko kilka linijek.

Na podst. tekstu odpowiedz na pytanie:jakie znaczenie alegoryczne przypisuje się lisowi, a jakie lwu?

Ciało o masie 1kg spadające z wysokości 5000m osiągnęło przy upadku prędkość 40 m/s. oblicz średnią siłę oporów ruchu

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social