Question

Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa pierwiastki rzeczywiste różnych znaków
a) x2 + (2m-3)x + 2m+6=0
b) x2 +2(m+1)x + 9m-5=0

Answer 1

A) x2 + (2m-3)x + 2m+6=0

1.Δ>0

a=1
b=2m-3
c=2m+6

Δ=b²-4ac
Δ=(2m-3)²-4*1*(2m+6)=4m²-12m+9-8m-24=4m²-20m-15

4m²-20m-15>0
Δm=(-20)²-4*4*(-15)=400+240=640=64*10
√Δm=8√10
m₁=(20-8√10)/8=(5-2√10)/2
m₂=(20+8√10)/8=(5+2√10)/2

--------\m₁---------m₂/----------->

m∈(-∞; (5-2√10)/2 )U( (5+2√10)/2 ;+∞)

2.x₁*x₂<0
x₁*x₂=c/a
a=1
b=2m-3
c=2m+6
x₁*x₂=c/a
(2m+6)/1<0
(2m+6)<0
2m<-6 /:2
m<-3

Oś w załączniku:
Odp. m<-3


b) x2 +2(m+1)x + 9m-5=0
1.Δ>0
a=1
b=2(m+1)
c=9m-5
Δ=b²-4ac
Δ=(2m+2)²-4*1*(9m-5)=4m²+8m+4-36m+20=4m²-28m+24
4m²-28m+24>0 /:4
m²-7m+6>0
Δm=49-4*6=49-24=25
√Δm=5
m₁=(7-5)/2=2/2=1
m₂=(7+5)/2=12/2=6

---------\1------6/---->
m∈(-∞;1) U (6;+∞)

2.x₁*x₂<0
x₁*x₂=c/a
a=1
b=2(m+1)
c=9m-5
(9m-5)/1<0
9m-5<0
9m<5 /:9
m<5/9

Oś w załączniku

Odp. m<5/9